パスワード保護ページは、デフォルトで10日のパスワード保存であり、
クッキーでパスワードを保存させない。
(パスワード保護してあるページすべてが毎回パスワード入力の必要が出てくる可能性があるので注意)
以下のコードをfuncthion.phpに追加

add_action('after_setup_theme', 'my_after_setup_theme' );
function my_after_setup_theme(){
setcookie('wp-postpass_' . COOKIEHASH, $_POST['post_password'], 0, COOKIEPATH);
}